Teilbarkeitstheorie/Kleinstes Gemeinsames Vielfaches/Idealcharakterisierung/Fakt

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Sei ein kommutativer Ring, und der Durchschnitt der zugehörigen Hauptideale. Ein Element ist ein gemeinsames Vielfaches von genau dann, wenn ist, und ist ein kleinstes gemeinsames Vielfaches genau dann, wenn für jedes mit folgt, dass ist. Ein kleinstes gemeinsames Vielfaches erzeugt also ein maximales Hauptdeal innerhalb von .

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