- Ist klar wegen
-
![{\displaystyle {}a=a\cdot 1\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6af5b23e25899002c95dc09c796b45ecaa6271ee)
- Ist klar wegen
-
![{\displaystyle {}0=a\cdot 0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62576992240498da0a464a8d8c986ee20ce2c624)
- Die beiden Voraussetzungen bedeuten die Existenz von
mit
und
.
Somit ist
-
![{\displaystyle {}c=bt=(as)t=a(st)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b329127af7f40e12f3cb11e5f10c3d39e32d3136)
und
ist auch ein Teiler von
.
- Aus den Voraussetzungen
und
ergibt sich direkt
-
![{\displaystyle {}bd=astc=acts\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea792244437c4b74895d1987cc5b68181e005ee5)
also ist
ein Teiler von
.
- Aus der Voraussetzung
ergibt sich direkt
-
![{\displaystyle {}bc=acs\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccee8d065539f6019b1f65aaeb63eb7e5b1ccc79)
also ist
ein Teiler von
.
- Aus den Voraussetzungen
und
ergibt sich direkt mit dem Distributivgesetz
-
![{\displaystyle {}rb+sc=rat+sau=a(rt+su)\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5693edb0209bf75551d86d5a3ff23cbaf50e063a)
also ist
ein Teiler von
.