Teilbarkeitstheorie (Z)/Gemeinsame Teiler/Charakterisierung mit Untergruppen/Fakt

Es seien $a_{1}, \dots, a_{k}$ ganze Zahlen und $H = (a_{1}, \dots, a_{k}) = {n_{1} a_{1} + n_{2} a_{2} + \dots + n_{k} a_{k} ∣ n_{j} \in ℤ}$ die davon erzeugte Untergruppe.

Eine ganze Zahl $t$ ist ein gemeinsamer Teiler der $a_{1}, \dots, a_{k}$ genau dann, wenn $H \subseteq ℤ t$ ist, und $t$ ist ein größter gemeinsamer Teiler genau dann, wenn $H = ℤ t$ ist.