Teilbarkeitstheorie (Z)/Zusammenhang zu Ringhomomorphismus und Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Wenn ein Teiler von ist, so ist und daher ist und somit gilt die Idealinklusion . Unter dem kanonischen Ringhomomorphismus
Wenn es umgekehrt einen solchen Ringhomomorphismus gibt, so betrachten wir insgesamt den Ringhomomorphismus
Die Gesamtabbildung muss also auf null schicken, d.h. , und ist ein Vielfaches von .
Für das Beispiel betrachten wir und . In bildet die Menge eine Untergruppe, die zu isomorph ist, sodass ein injektiver Gruppenhomomorphismus vorliegt.