Teilmengen im R^n/Nicht beschränkt oder nicht abgeschlossen/Stetige unbeschränkte Funktion/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine nichtleere Teilmenge, ${}n\geq 1$.

a) ${}T$ sei nicht beschränkt. Zeige, dass es eine stetige Funktion

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

gibt, deren Bild nicht beschränkt ist.

b) ${}T$ sei nicht abgeschlossen. Zeige, dass es eine stetige Funktion

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikiversity.org/v1/“:): {\displaystyle f \colon T \longrightarrow \R }

gibt, deren Bild nicht beschränkt ist.

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