Teilmengen im R^n/Nicht beschränkt oder nicht abgeschlossen/Stetige unbeschränkte Funktion/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine nichtleere Teilmenge, ${}n\geq 1$ .

a) ${}T$ sei nicht beschränkt. Zeige, dass es eine stetige Funktion

f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}

gibt, deren Bild nicht beschränkt ist.

b) ${}T$ sei nicht abgeschlossen. Zeige, dass es eine stetige Funktion

f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}

gibt, deren Bild nicht beschränkt ist.