Tensorprodukt/Körperwechsel/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ ${}K$-Vektorräume. Zeige, dass es eine kanonische Isomorphie der ${}L$-Vektorräume

${}L\otimes _{K}{\left(V_{1}\otimes _{K}\cdots \otimes _{K}V_{n}\right)}={\left(L\otimes _{K}V_{1}\right)}\otimes _{L}\cdots \otimes _{L}{\left(L\otimes _{K}V_{n}\right)}\,.$

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