Tensorprodukt/Kern der Multiplikation/Standarderzeuger/Fakt

Es sei ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra.

Dann wird der Kern ${}\Delta$ der Multiplikation

$R\otimes _{K}R\longrightarrow R,\,f\otimes g\longmapsto fg,$

als ${}R$-Untermodul bezüglich der ersten Komponente (und insbesondere als Ideal in $R\otimes _{K}R$) von den Ausdrücken ${}g\otimes 1-1\otimes g$ erzeugt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen