Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und M {\displaystyle {}M} ein R {\displaystyle {}R} -Modul. Eine Teilmenge U ⊆ M {\displaystyle {}U\subseteq M} heißt R {\displaystyle {}R} -Untermodul, wenn sie eine Untergruppe von ( M , 0 , + ) {\displaystyle {}(M,0,+)} ist und wenn für jedes u ∈ U {\displaystyle {}u\in U} und r ∈ R {\displaystyle {}r\in R} auch r u ∈ U {\displaystyle {}ru\in U} ist.
