Kommutative Algebra/Untermodul/Definition

Untermodul

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Eine Teilmenge ${}U\subseteq M$ heißt ${}R$-Untermodul, wenn sie eine Untergruppe von ${}(M,0,+)$ ist und wenn für jedes ${}u\in U$ und ${}r\in R$ auch ${}ru\in U$ ist.