Terminterpretation/Aussage/Verschiedene Strukturen/1/Aufgabe

Es sei $N$ ein einstelliges Funktionssymbol, $F$ und $G$ seien zweistellige Funktionssymbole und $x,y$ seien Variablen.

Wir betrachten die folgenden Modelle (wobei $M$ die Grundmenge bezeichnet).

a)  $M=ℝ$,  $N$ ist die Quadrierung, $F$ die Addition und $G$ die Multiplikation.

b)  $M=C^{\mathrm{\infty }}(ℝ,ℝ)=\{f:ℝ\to ℝ\mid f\text{ unendlich oft differenzierbar}\}$,  $N$ ist das Differenzieren von Funktionen, $F$ die Multiplikation und $G$ die Addition von Funktionen. Bestimme, ob in diesen Modellen die folgenden Aussagen wahr werden.

1. $\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y(NFxy=GFxNyFNxy).$

2. $\mathrm{\forall }y\mathrm{\exists }x(NFxy=GFxNyFNxy).$

3. $\mathrm{\exists }y\mathrm{\forall }x(NFxy=GFxNyFNxy).$

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