Theorie/Erster Stufe/Ableitbar/Aufzählbar axiomatisierbar/Aufzählbar/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Es sei eine -aufzählbare Satzmenge, die axiomatisiert, und es sei , , eine -Aufzählung von . Es sei , , eine -Aufzählung der prädikatenlogischen Tautologien aus . Wenn ein Satz aus ableitbar ist, so gibt es eine endliche Auswahl aus (bzw. aus der gewählten Aufzählung) derart, dass

eine prädikatenlogische Tautologie ist. Daher leistet das folgende Verfahren, bei dem wächst, das Gewünschte: Für jedes notiert man die Tautologien in der Form

Wenn überhaupt diese Form besitzt, so ist diese eindeutig bestimmt. Danach überprüft man für jedes , ob alle zu gehören. Falls ja, und wenn ein Satz ist, so wird notiert. Danach geht man zum nächsten . Wenn man , erreicht hat, so geht man zu , wobei man aber wieder bei anfängt.

Zur bewiesenen Aussage