Topf/Deckel/Prädikatenlogisch/Aufgabe/Lösung

1. Erste Aussage: Für jeden Topf gibt es einen von diesem jeweiligen Topf abhängigen und zu diesem Topf passenden Deckel. Zweite Aussage: Es gibt einen bestimmten Deckel, der gleichzeitig für überhaupt alle Töpfe gleichermaßen passt.
2. Die erste Aussage ist

   $\forall x(x\in T\rightarrow \exists y(y\in D\wedge P(x,y))),$

   die zweite Aussage ist

   $\exists y(y\in D\wedge \forall x(x\in T\rightarrow P(x,y))).$

3. Nein, es kann ja sein, dass es beispielsweise in der Küche für die drei Töpfe jeweils den passenden Deckel gibt, es aber auch noch einen ganz anderen Deckel gibt, der mit keinem Topf was zu tun hat.
4. Das alltägliche Sprachverständnis versucht, Aussagen sinnvoll zu interpretieren. Da die Aussage, dass es wirklich nur einen Deckel gibt, der gleichzeitig für alle Töpfe passt, offenbar absurd ist, versteht man auch die zweite Formulierung im Sinne der ersten sinnvollen Aussage.

Zur gelösten Aufgabe