Topologie/Überlagerungen/Lokaler Wegzusammenhang/Fakt

Es sei ${}p\colon E\to X$ eine Überlagerung und ${}X$ lokal weg-zusammenhängend.

Dann ist ${}E$ auch lokal weg-zusammenhängend. Ist ${}E^{\prime }\subseteq E$ eine Vereinigung von Zusammenhangskomponenten von ${}E$, so ist die Einschränkung ${}p\vert _{E^{\prime }}\colon E^{\prime }\to X$ auch eine Überlagerung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen