Topologie/Überlagerungen/Wege-Liftung/Fakt

Wegeliftungssatz

Es sei ${}p\colon E\rightarrow X$ eine Überlagerung, ${}\gamma \colon I\rightarrow X$ ein stetiger Weg und  ${}z\in E$  ein Punkt mit  ${}p(z)=\gamma (0)$. 

Dann gibt es genau einen stetigen Weg

${\tilde {\gamma }}\colon I\longrightarrow E$

mit der Eigenschaft, dass  ${}p\circ {\tilde {\gamma }}=\gamma$  und  ${}{\tilde {\gamma }}(0)=z$  ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen