Topologie/Grundbegriffe/Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Fakt

Es sei ${}i\colon A\hookrightarrow B$ eine abgeschlossene Einbettung und ${}f\colon A\rightarrow X$ eine stetige Abbildung. Die kanonische Abbildung

${}i^{\prime }\colon X\hookrightarrow X\coprod B{\xrightarrow {q}}X\cup _{A}B\,$

ist eine abgeschlossene Einbettung. Die kanonische Abbildung ${}f^{\prime }\colon B\hookrightarrow X\cup B{\xrightarrow {q}}X\cup _{A}B$ induziert eine offene Einbettung

${}h\colon B\smallsetminus i(A)\hookrightarrow X\cup _{A}B\,.$

Die unterliegende Menge von ${}X\cup _{A}B$ ist die disjunkte Vereinigung der Bilder dieser beiden Einbettungen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen