Topologie/Grundbegriffe/Ankleben von Zellen/Definition

Ankleben von ${}n$-Zellen

Es sei ${}J$ eine Menge und für jedes ${}j\in J$ eine stetige Abbildung ${}f_{j}\colon \partial D^{n}\rightarrow X$ gegeben. In anderen Worten, man hat eine stetige Abbildung

$f\colon \coprod _{j\in J}\partial D^{n}\longrightarrow X.$

Der Raum

$X\cup _{\coprod _{j\in J}\partial D^{n}}\coprod _{j\in J}D^{n}$

entsteht durch Ankleben von ${}n$-Zellen an ${}X$. Die Abbildung ${}f$ ist die Anklebe-Abbildung. Allgemeiner sagt man, eine Abbildung ${}g\colon X\rightarrow Y$ entsteht durch Ankleben von ${}n$-Zellen, wenn es eine stetige Abbildung

$f\colon \coprod _{j\in J}\partial D^{n}\longrightarrow X$

und eine topologische Äquivalenz ${}h\colon Y{\xrightarrow {\cong }}X\cup _{f}\coprod _{j\in J}D^{n}$ gibt, so dass ${}h\circ g$ die kanonische Abbildung ${}X\hookrightarrow X\cup _{f}\coprod _{j\in J}D^{n}$ ist.