Topologie/Grundbegriffe/Lokaler Wegzusammenhang/Fakt

Es sei ${}X$ ein lokal weg-zusammenhängender topologischer Raum.

1. Jede Weg-Zusammenhangskomponente von ${}X$ ist offen in ${}X$.
2. Als topologischer Raum ist ${}X$ die disjunkte Vereinigung seiner Weg-Zusammenhangskomponenten.
3. Die Weg-Zusammenhangskomponenten von ${}X$ stimmen mit den Zusammenhangskomponenten überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen