Es sei ( X , τ ) {\displaystyle {}(X,\tau )} ein topologischer Raum und R ⊆ X × X {\displaystyle {}R\subseteq X\times X} eine Äquivalenzrelation. Es sei weiter ( Z , θ ) {\displaystyle {}(Z,\theta )} ein topologischer Raum und f : X / R → Z {\displaystyle {}f\colon X/R\to Z} eine Abbildung.
Die Abbildung f : ( X / R , τ R ) → ( Z , θ ) {\displaystyle {}f\colon (X/R,\tau _{R})\to (Z,\theta )} ist stetig bezüglich der Quotiententopologie genau dann, wenn die Komposition f ∘ q R : ( X , τ ) → ( Z , θ ) {\displaystyle {}f\circ q_{R}\colon (X,\tau )\to (Z,\theta )} stetig ist.
ein topologischer Raum und 
eine Äquivalenzrelation. Es sei weiter 
ein topologischer Raum und 
eine Abbildung.
ist stetig bezüglich der Quotiententopologie genau dann, wenn die Komposition 
stetig ist.
