Topologie/Grundbegriffe/Unterraumtopologie/Definition

Unterraumtopologie

Es sei ${}(X,{\mathcal {T}})$ ein topologischer Raum und  ${}Y\subseteq X$  eine Teilmenge. Folgende Vorschrift definiert eine Topologie ${}{\mathcal {T}}_{Y}$ auf ${}Y$: Für eine Teilmenge  ${}U\subseteq Y$  gilt  ${}U\in {\mathcal {T}}_{Y}$  genau dann, wenn es eine in ${}X$ offene Menge  ${}V\in {\mathcal {T}}$  derart gibt, dass  ${}V\cap Y=U$  gilt.