Topologie/Grundbegriffe/Unterraumtopologie/Fakt/Beweis

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Beweis

Eine Implikation folgt sofort, da die Komposition stetiger Abbildungen wieder stetig ist nach Fakt. Sei also stetig. Es ist zu zeigen, dass stetig ist. Sei also . Nach Definition der Unterraumtopologie gibt es mit . Nun ist aber

also ist nach Voraussetzung