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Topologie/Hüllenoperator/Aufgabe

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Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Es sei ein topologischer Raum. Dann ist die Zuordnung

    die also einer Teilmenge ihren Abschluss (oder ihre abgeschlossene Hülle) zuordnet, ein topologischer Hüllenoperator.

  2. Auf sei ein topologischer Hüllenoperator gegeben. Dann erhält man eine Topologie auf , indem man die Teilmengen mit als abgeschlossen erklärt.