Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Seifert-van Kampen/Nichtorientierbare Flächen/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Auch nichtorientierbare Flächen lassen sich mit Satz von Seifert-van Kampen verarzten. Sei etwa gegeben als Quotientenraum von gemäß folgenden Identifikationen:

Die Fundamentalgruppe ist - wie wir schon wissen - die Gruppe erzeugt von der Schleife mit der Relation . Die [[[w:en:Klein_bottle|Klein'sche Flasche]]] ist Quotientenraum von gemäß folgenden Identifikationen:

Die Fundamentalgruppe der Klein'schen Flasche ist die Gruppe erzeugt von den Schleifen mit der Relation . Jede andere nichtorientierbare Fläche erhält man aus der reell projektiven Ebene bzw. der Klein'schen Flasche, indem man Henkel anklebt.