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Topologischer Raum/Deformationsretrakt/Fundamentalgruppe/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Die kanonischen Abbildungen

zeigen, da die Hintereinanderschaltung die Identität ist, dass eine Untergruppe von ist. Es sei ein stetiger Weg in mit Aufpunkt . Wir müssen zeigen, dass er homotop zu einem Weg in ist. Wir betrachten dazu die zusammengesetzte Abbildung

und behaupten, dass dies eine Homotopie zwischen und dem Weg ist, der ganz in verläuft. Dies folgt aus

für alle ,

für alle ,

für alle und

für alle .