Topologischer Raum/Lokal/Keine Garbenkohomologie/Aufgabe

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Es sei ein topologischer Raum mit der Eigenschaft, dass es einen Punkt gibt, dessen einzige offene Umgebung der Gesamtraum ist.

  1. Zeige, dass das Spektrum eines lokalen Ringes diese Eigenschaft hat.
  2. Zeige, dass sämtliche Garben von kommutativen Gruppen auf keine nichtriviale Kohomologie besitzen.
  3. Zeige, dass nicht sämtliche Garben auf zu einem lokalen Ring welk sind.