Topologischer Raum/Lokal/Keine Garbenkohomologie/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum mit der Eigenschaft, dass es einen Punkt ${}x\in X$ gibt, dessen einzige offene Umgebung der Gesamtraum ist.

1. Zeige, dass das Spektrum eines lokalen Ringes diese Eigenschaft hat.
2. Zeige, dass sämtliche Garben von kommutativen Gruppen ${}{\mathcal {G}}$ auf ${}X$ keine nichtriviale Kohomologie besitzen.
3. Zeige, dass nicht sämtliche Garben auf ${}\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ zu einem lokalen Ring ${}R$ welk sind.

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