Topologischer Raum/Ring der stetigen reellwertigen Funktionen/Nachweis/Nullteilerfreiheit/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und

${}R=C(X,\mathbb {R} )={\left\{f:X\longrightarrow \mathbb {R} \mid f{\text{ stetige Abbildung}}\right\}}\,.$

Zeige, dass ${}R$ ein kommutativer Ring ist. Man gebe auch ein Beispiel an, das zeigt, dass ${}R$ im Allgemeinen nicht nullteilerfrei

ist.

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