Topologischer Raum/Stetige Funktionen/Lokal beringter Raum/Beispiel

Ein topologischer Raum ${}X$ ist mit der Garbe der stetigen Funktionen ${}C^{0}(-,\mathbb {R} )$ ein lokal beringter Raum: Für jeden Punkt  ${}P\in X$  und eine in einer offenen Umgebung von ${}x$ definierte stetige Funktion ${}f$ gilt  ${}f(P)\neq 0$  genau dann, wenn es eine offene Umgebung gibt, auf der ${}f$ invertierbar ist. Daher sind die Halme ${}{\mathcal {O}}_{P}$ lokale Ringe und ${}X$ ist lokal beringt.