Topologischer Raum/Stetige Funktionen/Unteralgebra/Abschluss/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und

${}A\subseteq C^{b}(X,{\mathbb {K} })\,$

eine Unteralgebra der Algebra der beschränkten und stetigen Funktionen auf ${}X$. Zeige, dass der Abschluss

${}{\overline {A}}$ ebenfalls eine Unteralgebra von ${}C^{b}(X,{\mathbb {K} })$ ist.

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