Topologischer Raum/Triviale Vektorbündel/Homomorphismus/Kernbündel/Trivialisierungen/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und seien ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in C^{0}(X,\mathbb {R} )$ reellwertige stetige Funktionen auf ${}X$. Es sei ${}U=\bigcup _{i\in I}D(f_{i})\subseteq X$ und

${}S={\left\{(P;t_{1},\ldots ,f_{n})\mid P\in U,\,\sum _{i=1}^{n}f_{i}(P)t_{i}=0\right\}}\subseteq U\times \mathbb {R} ^{n}\,,$

vergleiche Bemerkung.

Man gebe explizit Trivialisierungen für ${}S$ über ${}D(f_{i})$ an und zeige, dass ${}S$ ein Vektorbündel über ${}U$ vom Rang ${}n-1$ ist.

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