Topologischer Raum/Vektorbündel/Definition mit Übergangsabbildungen/Bemerkung

Ein reelles Vektorbündel ${}p\colon V\rightarrow X$ über einem topologischen Raum ${}X$ kann man auch nur unter Bezug auf eine offene Überdeckung

${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,$

und Trivialisierungen

$\varphi _{i}\colon p^{-1}{\left(U_{i}\right)}\longrightarrow U_{i}\times \mathbb {R} ^{r}$

definieren, wenn man fordert, dass die Übergangsabbildungen (die sich über ${}p^{-1}(U_{i}\cap U_{j})$ ergeben)

$\varphi _{j}\circ \varphi _{i}^{-1}\colon U_{i}\cap U_{j}\times \mathbb {R} ^{r}\longrightarrow U_{i}\cap U_{j}\times \mathbb {R} ^{r}$

linear in der Vektorraumkomponente ist. Dies ergibt eine Vektorraumstruktur in jeder Faser, wofür man eine beliebige Trivialisierung heranzieht.