Torus/Produkt von zwei Kreisen/Beispiel

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Das Produkt der Kreislinie mit sich selbst, also , heißt Torus. Dies ist eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit. Da eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit ist, lässt sich der Torus als abgeschlossenene Untermannigfaltigkeit im realisieren. Sie lässt sich aber auch als abgeschlossenene Untermannigfaltigkeit im realisieren. Dazu seien und positive reelle Zahlen mit . Dann ist die Menge

ein Torus. Es handelt sich bei dieser Realisierung um die Oberfläche eines (aufgeblasenen) „Fahrradschlauches“, dessen „Radradius“ gleich und dessen „Schlauchradius“ gleich ist (das Rad liegt in der -Ebene). Der Zusammenhang mit dem Produkt ergibt sich, indem man dem Produktwinkel den Punkt zuordnet.