Torus/Sphäre/Abbildung/Aufgabe

Definiere die Abbildung

$S^{1}\times S^{1}\longrightarrow S^{2},$

die zu einem Winkelpaar ${}(\alpha ,\beta )$ die erste Komponente als Äquatorpunkt interpretiert und von dort aus mit der zweiten Komponente auf dem Großkreis Richtung Norden wandert. Ist die Abbildung differenzierbar? Wie sehen die Fasern der Abbildung aus?

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