Totale Differenzierbarkeit/Mittelwertabschätzung/Fakt/Name/Inhalt

Die offene Menge ${}G\subseteq V$ enthalte mit je zwei Punkten die Verbindungsgerade. Ferner gelte

${}\Vert {\left(D\varphi \right)_{P}}\Vert \leq b\,$

für alle ${}P\in G$. Dann gilt für ${}P,Q\in G$ die Abschätzung

${}\Vert {\varphi (Q)-\varphi (P)}\Vert \leq \Vert {Q-P}\Vert \cdot b\,.$