Es seien G ⊆ R m {\displaystyle {}G\subseteq \mathbb {R} ^{m}} und D ⊆ R n {\displaystyle {}D\subseteq \mathbb {R} ^{n}} offene Mengen, und f : G → R n {\displaystyle {}f\colon G\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} und g : D → R k {\displaystyle {}g\colon D\rightarrow \mathbb {R} ^{k}} Abbildungen derart, dass f ( G ) ⊆ D {\displaystyle {}f(G)\subseteq D} gilt. Es sei weiter angenommen, dass f {\displaystyle {}f} in P ∈ G {\displaystyle {}P\in G} und g {\displaystyle {}g} in f ( P ) ∈ D {\displaystyle {}f(P)\in D} total differenzierbar ist. Zeige
und 
offene Mengen,
und
und
Abbildungen
derart, dass 
gilt. Es sei weiter angenommen, dass 
in 
und 
in 
total differenzierbar
ist. Zeige
