Totale Differenzierbarkeit/R/xf(y)/f stetig/Aufgabe

Es sei

$f:ℝ⟶ℝ$

eine Funktion. Zeige, dass die Funktion

$\phi :{ℝ}^2⟶ℝ,(x,y)⟼xf(y),$

genau dann im Punkt $(0,0)$ total differenzierbar ist, wenn $f$ in $0$ stetig ist.

Eine Lösung erstellen