Transformationsformel/Bildmaß/Lineare Abbildung/Aufgabe

Es sei

$L\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine lineare Abbildung,  ${}M\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  eine messbare Teilmenge und  ${}N=L(M)$.  Es sei

$N\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

eine messbare Funktion. Zeige

${}\int _{M}\left(f\circ \varphi \right)d\lambda ^{n}=\int _{N}f\left(\det L\right)^{-1}d\lambda ^{n}\,.$

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