Transponierte Matrix/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}m,n,p\in \mathbb {N}$. Zeige, dass das Transponieren von Matrizen folgende Eigenschaften besitzt (dabei seien ${}A,B\in \operatorname {Mat} _{m\times n}(K)$, ${}C\in \operatorname {Mat} _{n\times p}(K)$ und ${}s\in K$.).

1. ${}{({A^{\text{tr}}})^{\text{tr}}}=A$.
2. ${}{(A+B)^{\text{tr}}}={A^{\text{tr}}}+{B^{\text{tr}}}$.
3. ${}{(sA)^{\text{tr}}}=s\cdot {A^{\text{tr}}}$.
4. ${}{(A\circ C)^{\text{tr}}}={C^{\text{tr}}}\circ {A^{\text{tr}}}$.

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