Trigeno/Q/Fastordnung/0 maximal/Aufgabe

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Auf dem kürzlich entdeckten Planeten Trigeno lebt eine rechenbegabte Spezies. Sie verwenden wie wir die rationalen Zahlen mit „unserer“ Addition und Multiplikation. Sie verwenden ferner eine Art „Ordnung“ auf den rationalen Zahlen, die sie mit bezeichnen. Diese trigenometrische Ordnung stimmt mit unserer Ordnung überein, wenn beide Zahlen sind. Dagegen gilt bei ihnen

für jede rationale Zahl . Die renommierte Ethnomathematikerin Dr. Eisenbeis vermutet, dass dies damit in Zusammenhang steht, dass sie die als heilig verehren.

Zeige, dass die folgenden Eigenschaften erfüllt.

  1. Für je zwei Elemente gilt entweder oder oder .
  2. Aus und folgt (für beliebige ).
  3. Aus und folgt .
  4. Aus und folgt .
Welche Eigenschaft eines angeordneten Körpers erfüllt nicht?