Trigeno/Q/Fastordnung/0 maximal/Aufgabe/Lösung

Sämtliche Eigenschaften gelten, wenn jeweils die ${}0$ nicht vorkommt, da dann ${}\succeq$ mit ${}\geq$ übereinstimmt und von ${}(\mathbb {Q} ,\geq )$ diese Eigenschaften bekannt sind. Wir müssen also jeweils nur Situationen betrachten, wo ${}0$ vorkommt.

1. Bei ${}0\neq a$ gilt ${}0\succ a$, deshalb gilt die Eigenschaft.
2. Wenn ${}a=0$ ist wegen ${}0\succ c$ die Aussage klar. Wenn ${}c=0$ ist, so ist auch ${}b=0$ und in diesem Fall ist auch ${}a=0$.
3. Die Voraussetzung gilt nur bei

   ${}a=b=0\,,$

   in diesem Fall ist aber auch ${}a+b=0$.

4. Ebenso.

Es gilt nicht die Eigenschaft

Aus ${}a\geq b$ folgt ${}a+c\geq b+c$. Andernfalls würde wegen ${}0\succ 1$ auch

${}0+1=1\succ 2=1+1\,$

gelten, was aber nicht gilt.

Zur gelösten Aufgabe