Trigeno/Q/Fastordnung/0 maximal/Aufgabe/Lösung

Sämtliche Eigenschaften gelten, wenn jeweils die ${}0$ nicht vorkommt, da dann ${}\succeq$ mit ${}\geq$ übereinstimmt und von ${}(\mathbb {Q} ,\geq )$ diese Eigenschaften bekannt sind. Wir müssen also jeweils nur Situationen betrachten, wo ${}0$ vorkommt.

1. Bei  ${}0\neq a$  gilt  ${}0\succ a$,  deshalb gilt die Eigenschaft.
2. Wenn  ${}a=0$  ist wegen  ${}0\succ c$  die Aussage klar. Wenn  ${}c=0$  ist, so ist auch  ${}b=0$  und in diesem Fall ist auch  ${}a=0$. 
3. Die Voraussetzung gilt nur bei

   ${}a=b=0\,,$

   in diesem Fall ist aber auch  ${}a+b=0$. 

4. Ebenso.

Es gilt nicht die Eigenschaft

Aus  ${}a\geq b$  folgt  ${}a+c\geq b+c$.  Andernfalls würde wegen  ${}0\succ 1$  auch

${}0+1=1\succ 2=1+1\,$

gelten, was aber nicht gilt.

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