Trigonalmatrix/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/Beispiel

Für eine obere Dreiecksmatrix

$M=\left(\begin{array}{ccccc}{d}_1& \ast & \cdots & \cdots & \ast \\ 0& d_2& \ast & \cdots & \ast \\ ⋮& \ddots & \ddots & \ddots & ⋮\\ 0& \cdots & 0& d_{n-1}& \ast \\ 0& \cdots & \cdots & 0& d_n\end{array}\right)$

ist das charakteristische Polynom nach Fakt gleich

${\chi }_M=(X-d_1)(X-d_2)\cdots (X-d_n).$

In diesem Fall liegt das charakteristische Polynom direkt in der Zerlegung in lineare Faktoren vor, sodass unmittelbar seine Nullstellen und damit die Eigenwerte von $M$ ablesbar sind, nämlich die Diagonalelemente $d_1,d_2,\dots ,d_n$ (die nicht alle verschieden sein müssen).