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Trigonometrische Parametrisierung/Tangentialabbildung/Surjektiv/Aufgabe/Lösung

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Die Abbildung ist surjektiv, es ist also lediglich zu zeigen, dass für jedes die lineare Tangentialabbildung

surjektiv ist. Da beide Räume eindimensional sind, muss gezeigt werden, dass ein von verschiedener Vektor nicht auf geht. Ein Tangentialvektor an wird realisiert durch den differenzierbaren Weg

Der verknüpfte Weg

realisiert den Bild-Tangentialvektor, und zwar ist (in der umgebenden Ebene )

und das ist nicht der Nullvektor.