Umkehrbarkeit/(x,y) nach (x+y,xy)/Nicht lokal invertierbar auf Diagonale/Aufgabe

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Betrachte die Abbildung

  1. Bestimme die regulären Punkte von .
  2. Zeige, dass in den kritischen Punkten die Abbildung nicht lokal invertierbar ist, dass also die Einschränkung von in keiner offenen Umgebung eines kritischen Punktes bijektiv wird.
  3. Lässt sich jedes reelle Zahlenpaar als schreiben?
  4. Ist ein reelles Zahlenpaar bis auf Vertauschen der Komponenten eindeutig durch die Summe und das Produkt festgelegt?
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