Umkreismittelpunkt zentriert/Punktsumme auf Höhe/Fakt/Beweis

Beweis

Wir machen ${}U$ zum Ursprungspunkt, sodass die Punkte ${}A,B,C$ die gleiche Norm besitzen. Der in Frage stehende Punkt ist dann ${}A+B+C$. Die durch diesen Punkt und ${}A$ gegebene Gerade hat den Richtungsvektor ${}B+C$. Sie verläuft durch ${}A$ und es ist

${}\left\langle B+C,B-C\right\rangle =\left\langle B,B\right\rangle -\left\langle C,C\right\rangle \,.$

Wegen der Normgleichheit ist dies ${}0$, also handelt es sich um die Höhengerade durch ${}A$.

Zur bewiesenen Aussage