Uneigentliches Integral/0 bis 1/t^c/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Sei mit . Wir interessieren uns für die uneigentlichen Integrale zu für von bis . Dabei ist die Funktion bei der Intervallgrenze (bei negativem ) nicht definiert, das ist also der kritische Randpunkt. Bei ist eine Stammfunktion von . Daher ist

und der Grenzwert für existiert nicht. Das uneigentliche Integral existiert also nicht.

Sei nun . Dann ist eine Stammfunktion zu und daher ist

Da es sich rechts um eine negative Potenz von handelt, ist . Das uneigentliche Integral existiert also nicht. Dies folgt übrigens auch aus Fakt, da ja für und gilt.

Sei nun . Dann ist eine Stammfunktion zu und daher ist

Da es sich um eine positive Potenz von handelt, ist (nach Aufgabe). Das uneigentliche Integral existiert also und besitzt den Wert .