Uneigentliches Integral/1 durch 1+t^2/Über R/Aufgabe/Lösung

Nach Fakt ist der Arkustangens $\arctan t$ eine Stammfunktion von $\frac{1}{1+t^2}$. Es ist

${\lim }_{t\to \mathrm{\infty }}\arctan t=\frac{\pi }{2}$

und

${\lim }_{t\to -\mathrm{\infty }}\arctan t=-\frac{\pi }{2},$

somit ist

${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{1+t^2}=\pi .$

Zur gelösten Aufgabe