Uneigentliches Integral/1 durch 1+t^2/Über R/Aufgabe/Lösung

Nach Fakt ist der Arkustangens ${}\arctan t$ eine Stammfunktion von ${}{\frac {1}{1+t^{2}}}$. Es ist

${}\operatorname {lim} _{t\rightarrow \infty }\,\arctan t={\frac {\pi }{2}}\,$

und

${}\operatorname {lim} _{t\rightarrow -\infty }\,\arctan t=-{\frac {\pi }{2}}\,,$

somit ist

${}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{1+t^{2}}}=\pi \,.$

Zur gelösten Aufgabe