Uneigentliches Integral/Flächeninhalt über Lebesgue/Aufgabe
Es sei ein (eventuell unbeschränktes) Intervall und es sei
![{\displaystyle {}]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/270d5e0116fb92c1667fca123c454c114a042fd9)
![{\displaystyle f\colon ]a,b[\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd1ef5599dafa19dd2df21a5d0543c746bce76d8)
eine nichtnegative stetige Funktion. Zeige, dass das uneigentliche Integral gleich dem Lebesgue-Integral (also gleich dem Flächeninhalt des Subgraphen) ist.
![{\displaystyle {}\int _{]a,b[}f\,d\lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/496f4aa7ab71c7c5d03d33a8fc9571b977d0ba96)