Ungleichungen/Eine Variable/Einführung/Textabschnitt

Bei einer Ungleichung handelt es sich um einen Ausdruck der Form

$f(x)\ge g(x),$

wobei $f$ und $g$ Ausdrücke in der einen Variablen $x$ sind. Statt Ungleichung ist eigentlich die Bezeichnung Abschätzung besser. Wie eine Gleichung bezieht sich eine solche Ungleichung auf eine Grundmenge $M$, typischerweise ein Zahlenbereich mit einer Ordnung, in der die Ausdrücke $f$ und $g$ und das $\ge$ sinnvoll interpretiert werden können. Unter einer Lösung der Ungleichung versteht man ein  $a\in M$,  das die Bedingung

$f(a)\ge g(a)$

erfüllt. Unter der Lösungsmenge zur Ungleichung versteht man die Menge aller Lösungen, also die Menge

$\{a\in M\mid f(a)\ge g(a)\}.$