Untervektorräume/Summe der Dimensionen größer/Echter Schnitt/Aufgabe/Lösung

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Es sei eine Basis von und eine Basis von . Wir betrachten die Familie der Vektoren

Wegen kann diese Familie nicht linear unabhängig sein, da es sonst einen -dimensionalen Untervektorraum von geben würde. Also gibt es Koeffizienten , die nicht alle sind, mit

Dieser Vektor gehört zu . Er ist nicht , da andernfalls beidseitig alle Koeffizienten sein müssten.