Varietät/Endlicher Körper/Erweiterung/Fixpunkte/Fakt

Es sei ${}V$ eine Varietät über einem endlichen Körper ${}{\mathbb {F} }_{q}$, ${}q=p^{e}$. Es sei

$\Phi \colon V_{\overline {{\mathbb {F} }_{q}}}\longrightarrow V_{\overline {{\mathbb {F} }_{q}}}$

den ${}{\overline {{\mathbb {F} }_{q}}}$-lineare Frobenius des absoluten ${}e$-ten Frobenius auf ${}V$.

Dann gilt für einen Punkt ${}P\in V({\overline {{\mathbb {F} }_{q}}})$ die Beziehung ${}\Phi ^{n}(P)=P$ genau dann, wenn ${}P$ von einem Punkt ${}P'\in V({\mathbb {F} }_{q^{n}})$ herrührt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen