Endlicher Basiskörper/Varietät/Algebraischer Abschluss/Lineare Fortsetzung des Frobenius/Definition

Es sei  $K={𝔽}_q$,   $q=p^e$,  ein endlicher Körper und sei $V$ eine $K$-Varietät. Es sei $\bar{K}$ ein algebraischer Abschluss von $K$. Es sei  $m\in \mathbb{N}$  und sei

$F^{em}:V⟶V$

der $em$-te absolute Frobenius. Dann nennt man

$F^{em}\times \bar{K}:V_{\bar{K}}⟶V_{\bar{K}},$

die $\bar{K}$-lineare Fortsetzung des Frobeniusmorphismus.