Vektorfeld/Senkrecht/Kreisförmige Lösungen/Aufgabe/Lösung

Es ist einerseits

${}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}r\cos \left(g(t)\right)\\r\sin \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}'&={\begin{pmatrix}-rg'(t)\sin \left(g(t)\right)\\rg'(t)\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\\&=g'(t){\begin{pmatrix}-r\sin \left(g(t)\right)\\r\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\\&=-h\left(t,\,r\cos \left(g(t)\right),\,r\sin \left(g(t)\right)\right){\begin{pmatrix}-r\sin \left(g(t)\right)\\r\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\\&=h\left(t,\,r\cos \left(g(t)\right),\,r\sin \left(g(t)\right)\right){\begin{pmatrix}r\sin \left(g(t)\right)\\-r\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\end{aligned}}$

und andererseits ebenso

${}{\begin{aligned}F\left(t,\,r\cos \left(g(t)\right),\,r\sin \left(g(t)\right)\right)&=h\left(t,\,r\cos \left(g(t)\right),\,r\sin \left(g(t)\right)\right){\begin{pmatrix}r\sin \left(g(t)\right)\\-r\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\\\end{aligned}}$

so dass eine Lösung vorliegt.

Zur gelösten Aufgabe