Vektorfeld/Zugehörige Derivation/Invariante Funktion und Kern/Aufgabe
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Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und
ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Es sei die Menge der unendlich oft stetig differenzierbaren Funktionen von nach . Wir betrachten die Abbildung
mit
Man erhält also aus der Funktion die neue Funktion , indem man an einem Punkt die Richtungsableitung der Funktion in Richtung berechnet. Zeige, dass für folgende Eigenschaften äquivalent sind.
- Es ist .
- Das Bild einer jeden Lösung zur Differentialgleichung liegt in einer Faser von .