Es sei
ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und
-
ein
stetig differenzierbares Vektorfeld.
Es sei
die Menge der unendlich oft stetig differenzierbaren Funktionen von
nach
. Wir betrachten die Abbildung
-
mit
-

Man erhält also aus der Funktion
die neue Funktion
, indem man an einem Punkt
die Richtungsableitung der Funktion
in Richtung
berechnet. Zeige, dass für
folgende Eigenschaften äquivalent sind.
- Es ist
.
- Das Bild einer jeden Lösung zur Differentialgleichung
liegt in einer Faser von
.